21.4-1可化为一元一次方程的分式方程 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

写出一个以x=-1为根,且可化为一元一次方程的分式方程是________.

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为解方程(x21)25(x21)4=0,我们可以将x21视为一个整体,然后设x21=y,则y2=(x21)2,原方程化为y25y4=0,解此方程,得y1=1y2=4

y=1时,x21=1x2=2x

y=4时,x21=4x2=5x

原方程的解为x1=x2=x3=x4=

以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想。

1)运用上述方法解方程:x43x24=0

2)既然可以将x21看作一个整体,你能直接运用因式分解法解这个方程吗?

 

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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程,例如,一元二次方程x2+x-2=0可以通过因式分解化为:(x-1)(x+2)=0,则方程的两个解为x=1和x=-2.反之,如果x=1是某方程ax2+bx+c=0的一个解,则多项式ax2+bx+c必有一个因式是(x-1),在理解上文的基础上,试找出多项式x3+x2-3x+1的一个因式,并将这个多项式因式分解.

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解不等式也可以检验吗?

  大家知道,解方程是否正确,可以把得出的未知数的值代入方程检验,而解不等式的解集里往往有无数个数值,不可能将这些数值一一代入原不等式进行检验.那么,解不等式所得的结果是否能正确检验呢?

  解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程基本一致,只是在去分母及系数化为1时,两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号方向要改变方向,因此,解不等式正确与否,可以仿照解方程的代入检验.

  ①若求得的一元一次不等式的解集为x>a(或x<a),则令x=a,把x=a代入不等式的左右两边,若两边相等,则求得的不等式的解集可能是正确的,若两边不相等,则一定错了.

  ②取符合x>a(或x<a)的一个特殊数b,分别代入原不等式的左右两边,若适合原不等式,则求得的不等式解集一定正确,若不适合原不等式,则只要改变x>a(或x<a=的不等号方向即可.

请你用上面介绍的方法检验一下x>5是不是不等式1+>5-的解集.

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解不等式也可以检验吗?

  大家知道,解方程是否正确,可以把得出的未知数的值代入方程检验,而解

等式的解集里往往有无数个数值,不可能将这些数值一一代入原不等式进行检验.那么,解不等式所得的结果是否能正确检验呢?

  解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程基本一致,只是在去分母及系数化为1时,两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号要改变方向,因此,解不等式正确与否,可以仿照解方程的代入检验.

  (1)若求得的一元一次不等式的解集为x>a(或x<a),则令x=a,把x=a代入不等式的左右两边,若两边相等,则求得的不等式的解集可能是正确的,若两边不相等,则一定错了.

  (2)取符合x>a(或x<a)的一个特殊数b,分别代入原不等式的左右两边,若适合原不等式,则求得的不等式解集一定正确,若不适合原不等式,则只要改变x>a(或x<a)的不等号方向即可.

请你用上面介绍的方法检验一下x>5是不是不等式1+>5-的解集.

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