若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积(海伦－秦九韶公式)．当a=4、b=5、c=6时，求S的值．

在边长为10的正三角形ABC中，一个小球以BC上一个动点D作为始点位置，将小球击中到AC中点E，根据入射角等于反射角原理小球反弹到AB上的F处，再反弹到BC上点G处终止（线路如图），显然，终点G的位置是随着始点D的位置变化而变化．设DC=x，BG=y，请解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当动点D在何处时，动点G与点D恰好重合？
（3）若要保证点G始终在BC边上（端点B、C除处），请问点D的位置有何限制？（直接给出答案，不用写出过程．）

在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B，C），过点E作弧BD的切线EF，交CD于F，H是切点，过点E作EG⊥EF，交AB于点G，连接AE．
（1）求证：△AGE是等腰三角形；
（2）设BE=x，△BGE与△CEF的面积比，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在BC边上（点B、C除外）是否存在一点E，使得GE=EF，若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．