如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AD⊥BC．

证明：在△AEB与△AEC中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AEC(第一步)，

则AB＝AC，∠3＝∠4(第二步)，

故AD⊥BC(等腰三角形三线合一)．

上面的证明过程是否正确．如果正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．