如图，AB为⊙O的一条直径，CD为⊙O的弦，AB交CD于点E，且CE＝DE，则图中具有相等关系的量有________．

如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．

求证：AD·CE＝DE·DF．

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步)．(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是

A、∠COE＝∠DOE；  B、CE＝DE； 

 C、AE＝OE；        D、

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝AB，OD＝2．

(1)求∠BDC的度数；

(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于．

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求弦CE的长；

③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外)，使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．