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    题目列表(包括答案和解析)

    （12）观察下列各式：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    （1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）用你发现的规律解答下面问题：已知a，b是有理数，且|ab-2|与|b-1|互为相反数．
    求 
    1
    ab
    +
    1
    (a+1)(b+1)
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +…+
    1
    (a+2011)(b+2011)
    的值．

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    序列
    1
    1
    ；
    1
    2
    ，
    2
    2
    ；
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    3
    3
    ；
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    4
    4
    ；
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，…的第2006个数是
     
    ．

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    将1，-
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，-
    1
    4
    ，
    1
    5
    ，-
    1
    6
    ，…，按一定规律排成下表：
    第1行 1
    第2行 -
    1
    2
     
    1
    3
    第3行 -
    1
    4
     
    1
    5
      -
    1
    6
    第4行
    1
    7
      -
    1
    8
     
    1
    9
      -
    1
    10
    第5行
    1
    11
      -
    1
    12
     
    1
    13
      -
    1
    14
     
    1
    15
    … …
    从表中可以看到第四行中，自左向右第三个数是
    1
    9
    ；第五行自左向右第二个数是-
    1
    12
    ，那么第199行自左向右第8个数是
     
    ，第2006行自左向右第11个数是
     
    ．

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    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …根据这些等式求值，
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    的值；
    （2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    …+
    1
    2008×2009
    的值．

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    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …    根据上面的规律求下列各式的值．
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    97×99
    ．

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