将抛物线y=2（x-3）²+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为______．

抛物线P：y=ax²+b （a＜0、b＞0）与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．将抛物线P关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线向右平移m个单位（m＞0），得到新抛物线P₁，其顶点为D，与x轴相交于E、F两点（F在E左侧），与y轴相交于点G．

（1）当a=-1，b=2，①抛物线P₁过原点时，直接写出抛物线P₁解析式；②点D在抛物线P上时，直接写出抛物线P₁的解析式；
（2）如图2，当抛物线P₁过点B时，若四边形ADEC为矩形时，请求出a和b应满足的关系式；
（3）当a=-1，b=2时，若△OFG和△OGE相似，求m的值．