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    6． 注意:(1)垂径定理及其推论是指:一条弦①在“过圆心 ②“垂直于另一条弦 ③“平分这另一条弦 ④“平分这另一条弦所对的劣弧 ⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧 的五个条件中任意具有两个条件.则必具有另外三个结论(当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制).条理性的记忆.不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用.垂径定理提供了证明线段相等.角相等.垂直关系等的重要依据,(2)有弦可作弦心距组成垂径定理图形,见到直径要想到它所对的圆周角是直角.想垂径定理,想到过它的端点若有切线.则与它垂直.反之.若有垂线则是切线.想到它被圆心所平分,(3)见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角.要想到应用圆内接四边形的性质. [考查重点与常见题型] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，下列图形中，适合垂径定理的是

    [　　]

    　

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    如图所示，下列图形中，适合垂径定理的是

    [　　]

    　

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    在△ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且
    BP
    AP
    +
    CQ
    QA
    =1    ，则PQ一定经过△ABC的（　　）
    A、垂心B、外心C、重心D、内心

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    精英家教网在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．
    解：如图所示，过O作OM⊥AB，
    ∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
    在Rt△BMO中，BO=25cm．
    由垂径定理得BM=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×40=20cm，
    ∴OM=
    		OB2-BM2
    =
    		252-202
    =15cm．
    同理可求ON=
    		OC2-CN2
    =
    		252-242
    =7cm，
    所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
    以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．

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    垂径定理及其推论：
    定理：垂直于弦的直径
    平分弦，并且平分弦所对的两条弧
    平分弦，并且平分弦所对的两条弧
    ．
    推论：
    （1）平分弦（不是直径）的直径
    垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
    垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
    ．
    （2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且
    平分弦所对的两条弧
    平分弦所对的两条弧
    ．
    （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且
    平分弦所对的另一条弧
    平分弦所对的另一条弧
    ．

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