对一元二次方程2x2-3x=1, b2-4ac= . 【查看更多】

我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式分解．
例如，将二次三项式x²+2x-8因式分解．可以这样思考：由x²+2x-8=0，得方程的根为x₁=-4，x₁=2，
所以x²+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，将二次三项式2x²+5x-1因式分解．可以这样思考：由2x²+5x-1=0，得方程的根为x1=-

5

4

-

33

4

，x1=-

5

4

+

33

4

，所以2x2+5x-1=2(x+

5+

33

4

)(x+

5-

33

4

)．一般地，
我们有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂），其中a≠0，x₁，x₂是方程的根．
请你根据上述方法，对下面两式进行因式分解：
（1）x²-5x+6；
（2）3x²-4x-1．

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先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是x1=-1，x2=

5

2

，则x1+x2=

3

2

，x1•x2=-

5

2

（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=

-

1

3

-

1

3

，x₂=

1

，则x₁+x₂=

2

3

2

3

，x₁•x₂=

-

1

3

-

1

3

．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n²-4mp≥0）的两根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

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先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是

，则

（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n²-4mp≥0）的两根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

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先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x²-x-2=0的根是x₁=2，x₂=-1，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2
（2）方程2x²-3x-5=0的根是

，则

（3）方程3x²-2x-1=0的根是x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx²+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n²-4mp≥0）的两根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁•x₂与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

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我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式分解．
例如，将二次三项式x²+2x-8因式分解．可以这样思考：由x²+2x-8=0，得方程的根为x₁=-4，x₁=2，
所以x²+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，将二次三项式2x²+5x-1因式分解．可以这样思考：由2x²+5x-1=0，得方程的根为 $数学公式$ ，所以 $数学公式$ ．一般地，
我们有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂），其中a≠0，x₁，x₂是方程的根．
请你根据上述方法，对下面两式进行因式分解：
（1）x²-5x+6；
（2）3x²-4x-1．

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