二次函数中的数形结合[用数形结合思想] 例37(1) 抛物线 y = - 3x2 + 5x - 4开口 , y = 4x2 – 6x + 5 开口 . (2)已知: 二次函数 y = ( m – 3 ) x2 + 2mx + m + 2.其中m 为常数.且满足-2 < m < 3.此抛物线的开口 .与 x 轴 交点.与 y 轴的交点在x 轴 . (3) 如果二次函数y = 2x2 + ( 2a – b )x + b.当且仅当 1 < x < 2 时.y < 0.那么 a.b 的值是 . 已知二次函数y=ax2+bx+c.且a<0.a-b+c>0.则一定有 (A)b2 - 4ac>0 (B)b2 - 4ac=0 (C)b2 - 4ac<0 (D)b2 - 4ac≤0 例38 如图.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A.B.C三点. 1)观察图象写出A.B.C三点的坐标.并求出此二次函数的解析式, 2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴. -3 例39 (1)已知抛物线y=2 - 3的部分图像 图像再次与x轴相交时的坐标是 ( ) 如图.已知二次函数y= 的图象的顶点P的横坐标是4.图象交x轴于点A(m.0)和点B.且m>4.那么AB的长是 ( ) m 8-2m 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们知道:根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短.
这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:
(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是______;
(2)在图2中,相距3km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:
①作图确定水塔的位置;
②求出所需水管的长度(结果用准确值表示)
(3)已知x+y=6,求数学公式+数学公式的最小值;
此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:
①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=______,DB=______;
②在AB上取一点P,可设AP=______,BP=______;
数学公式+数学公式的最小值即为线段______和线段______长度之和的最小值,最小值为______.

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我们知道:根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短.
这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:
(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是______;
(2)在图2中,相距3km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:
①作图确定水塔的位置;
②求出所需水管的长度(结果用准确值表示)
(3)已知x+y=6,求+的最小值;
此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:
①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=______,DB=______;
②在AB上取一点P,可设AP=______,BP=______;
+的最小值即为线段______和线段______长度之和的最小值,最小值为______.

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(17分) 阅读下列材料,结合所学知识回答问题。
材料一:“孙文在海外倡革命十数年,所怀抱的宗旨,不外发财与利己主义。彼对于党员毫无信义,别人替彼牺牲性命,彼则攒资财,只要中国内地起一回乱事,必给他作一回锅,那不是土匪作乱,良民抗粮呢?彼亦借口革命,向华侨敛钱募饷,敲进来的金钱,尽入私产。……即如此次武汉起事……孙文早不来晚不来,单等南京大同确定,他才来到上海。……一则借此机会,在海外向华侨多多敛钱;二则恐怕大局不稳,白来送死。”
——《君主立宪与民主共和的利害》,《大公报》1912年1月27日报道。
材料二:孙中山先后致函时任外交总长的唐绍仪和参众两院议员,请求民国政府偿还“中华革命军借款”“总计二百七十万元”,其中“募借华侨款一百七十万元,”“日本商人债一百万元。”写道:“民国大定,乃于九月中使人请于政府,以为是之出资者皆为共和也,共和既复而不之恤,是则在国家为寡恩,在国民为负义,故请求政府代为偿还,非徒以保个人之信用也……
——1916年孙中山《致唐绍仪请代呈政府发还中华革命军借款函》
材料三:“余尽瘁国事,不治家产。其所遗之书籍、衣物、住宅等,一切均付吾妻宋庆龄,以为纪念。余之儿女,已长成,能自立、望各自爱,以继余志。此嘱!”
——1925年孙中山《家事遗书》
材料四:“最后十三年北来(民国十三年即1924年),其过津时,民众欢迎之如何热烈,津人当能记忆之。及病逝北京,移灵协和医院,与出殡碧云寺,及中央公园追悼会,全城数十万,殆全体参加,其空前盛大,尤不待论。因念中山先生一生,为平民的,为大众的,……而惟其爱民众、信民众也,故逝世之后,民众哀而慕之,十四年在北京送殡之数十万人,皆自动参加,非受人招致者也。先生生前,且不警戒,不防卫,而亦无往而不安全。今当遗体奉安,又何事戒备。北平之送灵,沿路之通过,南京之奉安,何不彻底为民众公开,许人人自由参加,而乃加以谨严之限制乎。吾人所谓感觉遗憾者,此也。中山先生之受民众感念,为其有爱民众信民众之真精神,凡称中山之徒,宜无时不体会此真精神,勿形式化、偶像化,甚至富贵化,不然,崇之似愈尊,诬之实愈甚,生者无所谓,死者之不安甚矣。”
——《送灵后之感想》,《大公报》1929年5月27日报道。
请回答:
(1)根据材料二和所学知识,说明孙中山为什么借款?(2分)
(2)概括材料一和材料四对孙中山的评价。(4分)从《大公报》前后的评价可以看出当时一般中国人对孙中山先生的认识发生了怎样的变化?(4分)
(3)通过材料二、三,概括孙中山先生具有怎样的金钱观?(4分)
(4)对于材料四中“中山先生之受民众感念,为其有爱民众信民众之真精神,凡称中山之徒,宜无时不体会此真精神,勿形式化、偶像化,甚至富贵化”,请结合我们纪念伟人应采取的真正态度对这一内容进行评价。(3分)

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(17分) 阅读下列材料,结合所学知识回答问题。
材料一:“孙文在海外倡革命十数年,所怀抱的宗旨,不外发财与利己主义。彼对于党员毫无信义,别人替彼牺牲性命,彼则攒资财,只要中国内地起一回乱事,必给他作一回锅,那不是土匪作乱,良民抗粮呢?彼亦借口革命,向华侨敛钱募饷,敲进来的金钱,尽入私产。……即如此次武汉起事……孙文早不来晚不来,单等南京大同确定,他才来到上海。……一则借此机会,在海外向华侨多多敛钱;二则恐怕大局不稳,白来送死。”
——《君主立宪与民主共和的利害》,《大公报》1912年1月27日报道。
材料二:孙中山先后致函时任外交总长的唐绍仪和参众两院议员,请求民国政府偿还“中华革命军借款”“总计二百七十万元”,其中“募借华侨款一百七十万元,”“日本商人债一百万元。”写道:“民国大定,乃于九月中使人请于政府,以为是之出资者皆为共和也,共和既复而不之恤,是则在国家为寡恩,在国民为负义,故请求政府代为偿还,非徒以保个人之信用也……
——1916年孙中山《致唐绍仪请代呈政府发还中华革命军借款函》
材料三:“余尽瘁国事,不治家产。其所遗之书籍、衣物、住宅等,一切均付吾妻宋庆龄,以为纪念。余之儿女,已长成,能自立、望各自爱,以继余志。此嘱!”
——1925年孙中山《家事遗书》
材料四:“最后十三年北来(民国十三年即1924年),其过津时,民众欢迎之如何热烈,津人当能记忆之。及病逝北京,移灵协和医院,与出殡碧云寺,及中央公园追悼会,全城数十万,殆全体参加,其空前盛大,尤不待论。因念中山先生一生,为平民的,为大众的,……而惟其爱民众、信民众也,故逝世之后,民众哀而慕之,十四年在北京送殡之数十万人,皆自动参加,非受人招致者也。先生生前,且不警戒,不防卫,而亦无往而不安全。今当遗体奉安,又何事戒备。北平之送灵,沿路之通过,南京之奉安,何不彻底为民众公开,许人人自由参加,而乃加以谨严之限制乎。吾人所谓感觉遗憾者,此也。中山先生之受民众感念,为其有爱民众信民众之真精神,凡称中山之徒,宜无时不体会此真精神,勿形式化、偶像化,甚至富贵化,不然,崇之似愈尊,诬之实愈甚,生者无所谓,死者之不安甚矣。”
——《送灵后之感想》,《大公报》1929年5月27日报道。
请回答:
(1)根据材料二和所学知识,说明孙中山为什么借款?(2分)
(2)概括材料一和材料四对孙中山的评价。(4分)从《大公报》前后的评价可以看出当时一般中国人对孙中山先生的认识发生了怎样的变化?(4分)
(3)通过材料二、三,概括孙中山先生具有怎样的金钱观?(4分)
(4)对于材料四中“中山先生之受民众感念,为其有爱民众信民众之真精神,凡称中山之徒,宜无时不体会此真精神,勿形式化、偶像化,甚至富贵化”,请结合我们纪念伟人应采取的真正态度对这一内容进行评价。(3分)

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(17分) 阅读下列材料,结合所学知识回答问题。
材料一:“孙文在海外倡革命十数年,所怀抱的宗旨,不外发财与利己主义。彼对于党员毫无信义,别人替彼牺牲性命,彼则攒资财,只要中国内地起一回乱事,必给他作一回锅,那不是土匪作乱,良民抗粮呢?彼亦借口革命,向华侨敛钱募饷,敲进来的金钱,尽入私产。……即如此次武汉起事……孙文早不来晚不来,单等南京大同确定,他才来到上海。……一则借此机会,在海外向华侨多多敛钱;二则恐怕大局不稳,白来送死。”
——《君主立宪与民主共和的利害》,《大公报》1912年1月27日报道。
材料二:孙中山先后致函时任外交总长的唐绍仪和参众两院议员,请求民国政府偿还“中华革命军借款”“总计二百七十万元”,其中“募借华侨款一百七十万元,”“日本商人债一百万元。”写道:“民国大定,乃于九月中使人请于政府,以为是之出资者皆为共和也,共和既复而不之恤,是则在国家为寡恩,在国民为负义,故请求政府代为偿还,非徒以保个人之信用也……
——1916年孙中山《致唐绍仪请代呈政府发还中华革命军借款函》
材料三:“余尽瘁国事,不治家产。其所遗之书籍、衣物、住宅等,一切均付吾妻宋庆龄,以为纪念。余之儿女,已长成,能自立、望各自爱,以继余志。此嘱!”
——1925年孙中山《家事遗书》
材料四:“最后十三年北来(民国十三年即1924年),其过津时,民众欢迎之如何热烈,津人当能记忆之。及病逝北京,移灵协和医院,与出殡碧云寺,及中央公园追悼会,全城数十万,殆全体参加,其空前盛大,尤不待论。因念中山先生一生,为平民的,为大众的,……而惟其爱民众、信民众也,故逝世之后,民众哀而慕之,十四年在北京送殡之数十万人,皆自动参加,非受人招致者也。先生生前,且不警戒,不防卫,而亦无往而不安全。今当遗体奉安,又何事戒备。北平之送灵,沿路之通过,南京之奉安,何不彻底为民众公开,许人人自由参加,而乃加以谨严之限制乎。吾人所谓感觉遗憾者,此也。中山先生之受民众感念,为其有爱民众信民众之真精神,凡称中山之徒,宜无时不体会此真精神,勿形式化、偶像化,甚至富贵化,不然,崇之似愈尊,诬之实愈甚,生者无所谓,死者之不安甚矣。”
——《送灵后之感想》,《大公报》1929年5月27日报道。
请回答:
(1)根据材料二和所学知识,说明孙中山为什么借款?(2分)
(2)概括材料一和材料四对孙中山的评价。(4分)从《大公报》前后的评价可以看出当时一般中国人对孙中山先生的认识发生了怎样的变化?(4分)
(3)通过材料二、三,概括孙中山先生具有怎样的金钱观?(4分)
(4)对于材料四中“中山先生之受民众感念,为其有爱民众信民众之真精神,凡称中山之徒,宜无时不体会此真精神,勿形式化、偶像化,甚至富贵化”,请结合我们纪念伟人应采取的真正态度对这一内容进行评价。(3分)

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