如图，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=

3

，在BC边的延长线上取一点D，使CD=3．
（1）现有一动点P由A沿AB移动，设AP=t，S_△PCD=S，求S与t之间的关系式及自变量t的取值范围．
（2）在（1）的条件下，当t=

1

3

时，过点C作CH⊥PD于H，设K=7CH：9PD．求证：关于x的二次函数y=-x2-(10k-

3

)x+2k的图象与x轴的两个交点关于原点对称．
（3）在（1）的条件下，是否存在正实数t，使PD边上的高CH=

1

2

CD？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

如图，O是∠ABC的边BA上一点，以O为圆心的圆与角的另一边BC相切于点D，交BO于点E，F是OA上一点，过F作FG⊥AB，交BC于点G，BD=2

3

，sin∠ABC=

1

2

，设OF=x，四边形EDGF的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在直角平面坐标系内画出这个函数的大致图象；
（3）这个函数的图象与经过点（1，

3

3

）的正比例函数的图象有无交点？若有交点，求出交点坐标；若无交点，试说明理由．

如图，已知反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象经过点A(-

3

，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；
（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标．

如图，直线AC与双曲线y=

k

x

在第二象限交于点A（x₀，y₀），交x轴的正半轴于点C，且|AO|=4，点A的横坐标为-2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOC：S_△AOB=3：2．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第二象限内双曲线y=

k

x

上有一动点P（r，m），设△BCP的面积为S．求S与r的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=

k

x

（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．

（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；

（2）点P（m，

16

3

）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；

（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②

QM

OM

的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．