一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来。

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2。
（1）求q关于p的函数关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q+1与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求p，q的值。

已知二次函数y=3x²-8x+4；
（1）该函数图象与x轴有几个交点；
（2）试说明一元二次方程3x²-8x+4=7的根与二次函数y=3x²-8x+4的图象间的关系。
（3）试问x为何值时，函数y的值为-1。

已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S。
（1）求S与m的函数关系式；
（2）求S的取值范围。

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示。
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程。