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    二次函数解析式的确定 例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 .B; .B(3,0),函数有最小值-8; (3)图象顶点坐标是,与x轴两交点间的距离是6. 分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式.可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解. (1)解:设解析式为y=ax2+bx+c,把A各点代入上式得 解得 ∴解析式为y=x2+2. .B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为. 设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8. 把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2. 即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x2-4x-6. 解法2:设解析式为y=a,确定顶点为同上, 把x=1,y=-8代入上式得-8=a.解得a=2, ∴解析式为y=2x2-4x-6. 解法3:∵图象过A两点,可设解析式为:y=a=ax2-2ax-3a. ∵函数有最小值-8. ∴=-8. 又∵a≠0,∴a=2. ∴解析式为y=2=2x2-4x-6. 可知抛物线对称轴方程是x=-1, 又∵图象与x轴两交点的距离为6,即AB=6. 由抛物线的对称性可得A.B两点坐标分别为A, 设出两根式y=a(x-x1)·(x-x2), 将A代入上式求得函数解析式为y=-x2-2x+8. 点评:一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点可设表达式为y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+k来求解;若三个条件中已知抛物线与x轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式．

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    精英家教网在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-
    		3
    )    ，且与x轴的两个交点间的距离为6．
    （1）求二次函数解析式；
    （2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    精英家教网已知：如图，直线y=
    		3
    3
    x+
    		3
    与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆M经过原点及A、B两点．
    （1）求线段OA、OB长；
    （2）C是圆M上一点，连接OC，若OC∥AB，写出经过O、C、A三点的二次函数解析式；
    （3）若延长CO到E，使OE=CO，连接BE，试说明点E与点M关于y轴对称．

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    13、二次函数的图象过点（-1，0），且对称轴左边的函数值随x的增大而增大，写出一个符合以上条件的二次函数解析式
    y=-x2+1
    ．

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    精英家教网如图，已知平行四边形ABOC的顶点A、B、C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，∠ABO=45°．图象顶点的横坐标为2，求二次函数解析式．

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