（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．

（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．

（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；

（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．

（11·贵港）（本题满分11分）

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

（1）求证：△AOB∽△BDC；

（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：

① 求y与x之间的函数关系式；

② 当BE与小圆相切时，求x的值．