如图,⊙A经过原点o，并与两坐标轴分别相交                        于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）。

⑴ 求点C的坐标。

⑵ 若⊙A的面积为8π，求k的值。

如图，已知经过原点的抛物线y=-2x²+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点，已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）．
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙A的面积为8π，求k的值．

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且点A在x轴正半轴上．已知C（2，4），BC=4．
（1）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
（2）经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，OA=5，OB=2

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，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△A₁B₁O，连接BB₁交x轴于点C．
（1）分别求出点A₁、B、B₁的坐标；
（2）若抛物线y=3x²+bx+c经过A₁，C两点，求此抛物线的解析式；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PA₁C与△BOC相似（其中P的对应点为B）？若存在，请你求出P点的坐标，并说明理由．