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    根与系数的关系的应用 韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1.x2.则x1+x2=-,x1·x2=. (1)已知一根求另一根及未知系数, (2)求与方程的根有关的代数式的值; (3)已知两根求作方程; (4)已知两数的和与积,求这两个数; (5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根). 有两正根 有两负根 有一正根一负根 有一正根一零根 有一负根一零根 x1=x2=0 应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把求作方程的二次项系数设为1,即以x1.x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时,需使二次项系数a≠0,同时满足△≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2,两根之积x1x2的代数式的形式,整体代入. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
    已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2

    （2）x12+x22
    （3）
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    ．

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    阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
    已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ；
    （2）x12+x22；
    （3）
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    ；
    （4）(x1-x2)2．

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    阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
    已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ；
    （2）x12+x22；
    （3）
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    ；
    （4）(x1-x2)2．

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    阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么数学公式．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
    已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
    （1）数学公式；
    （2）数学公式；
    （3）数学公式；
    （4）数学公式．

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