练习册

  • 练习册
  • 试题
    根据与系数的关系,求与方程的根有关的代数式的值. 例4 若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,则x12+x22的值是( ) A. B. C. D.7 分析:本题解法不唯一,可先解方程求出两根,然后代入x12+x22,求得其值.但一般不解方程,只要将所求代数式转化成含有x1+x2和x1x2的代数式,再整体代入. 解:由根与系数关系可得x1+x2=,x1·x2=,x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=()2-2× =. 答案:A. 点评:公式之间的恒等变换要熟练掌握. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读并
    ①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
    ②方程2x2-x-2=0的根是x1=
    1+
    		17
    4
    ，x2=
    1-
    		17
    4
    ，则有x1+x2=
    1
    2
    ，x1x2=-1．
    ③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
    7
    3
    ，x2=1，则有x1+x2=-
    4
    3
    ，x1x2=-
    7
    3
    ．
    （1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
    （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
    已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．

    查看答案和解析>>

    阅读并解答：
    ①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
    ②方程2x2-x-2=0的根是x1=
    1+
    		17
    4
    ，x2=
    1-
    		17
    4
    ，则有x1+x2=
    1
    2
    ，x1x2=-1．
    ③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
    7
    3
    ，x2=1，则有x1+x2=-
    4
    3
    ，x1x2=-
    7
    3
    ．
    （1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
    （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
    已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．

    查看答案和解析>>

    精英家教网已知关于x的方程mx2+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
    （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若y=
    x2-13x1
    ，求y与m的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知关于x的方程mx2+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
    （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若数学公式，求y与m的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知关于x的方程mx2+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0。
    （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若，求y与m的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围。

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案