我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．
（1）请补写完这个证明：
（2）运用上述方法证明：如图②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，证明：BD=AC-AB．

18、如图，AD平分∠BAC，请你添加一个条件使图中△BAD≌△BCD，并根据你所添加的条件写出△BAD≌△BCD的证明过程．（请在证明中说明使用了哪一种判定三角形全等的方法）

已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC=∠DEC．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
∴==90°
∴AD∥FG．（）
∴∠1=．（）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠．（）
∴．（）
∴∠BCA=∠DEC．  （）

21、已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．
证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为：．