已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB翻折得到，如图所示，则点O到所在圆的切线长OC为

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=

5

2

，CD=

5

2

，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

已知：如图，弓形AmB小于半圆，它所在圆的圆心为O，半径为13，弦AB的长为24；C是弦AB上的一动点（异于A、B），过C作AB的垂线交弧AB于点P，以PC为直径的圆交AP于点D；E是AP的中点，连接OE．
（1）当点D、E不重合时（如图1），求证：OE∥CD；
（2）当点C是弦AB的中点时（如图2），求PD的长；
（3）当点D、E重合时，请你推断∠PAB的大小为多少度（只需写出结论，不必给出证明）

已知：如图，C为半圆O上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=

4

3

3

，∠CAE=30°，求阴影部分的面积．

已知：如图，C为半圆上一点，

AC

=

CE

，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=

5

4

，tan∠ECB=

3

4

，求PB的长．