(本题6分) 在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点.

【小题1】（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，
并直接写出点B′、C′的坐标:
 B′（      ） 、C′  （     ） ；
【小题2】（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P　　　
的对应点P ′的坐标是 （   ） .

(本题6分)  在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.

1.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，

并直接写出点B′、C′的坐标:

 B′（       ） 、C′  （      ） ；

2.（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P　　　

的对应点P ′的坐标是 （    ） .

(本题6分)  在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.

1.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，

并直接写出点B′、C′的坐标:

 B′（      ） 、C′  （     ） ；

2.（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P　　　

的对应点P ′的坐标是（    ） .

（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△ABC的铅垂高CD及S_△ABC

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.