如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒(t≥0)．

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

(2)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，动圆⊙O₁从点A出发以5 cm/s的速度沿折线AD－DC－CB－BA的方向运动，动圆⊙O₂同时从点D出发以1 cm/s的速度沿折线DC－CB－BA的方向运动，当O₁和O₂首次重合，则运动停止，设运动的时间是ts．

(1)当t是多少时，O₁和O₂首次重合．

(2)如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1 cm和2 cm，那么t为何值时，⊙O₁和⊙O₂相切．