数形结合题 例3 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A.a2-b2=2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.=a2+ab-2b2 解:由题意得阴影部分的面积相等,图(1)的面积为a2-b2;图(2)中,宽为a-b,长为a+b,面积为,所以有a2-b2=,故选A. 点评:此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化. 基础达标验收卷 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

阅读题:我国著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形小数时难入微,数形结合百般好,隔离分家事万休.”数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
例:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数;
如果采用数形结合的方法,现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:
如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3…n个小圆圈的个数恰好为所求式子1+2+3+4+…+n的值,为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为
n(n+1)
2
,即1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2

①仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n为正整数(要求画出图形,写出结果即可)
②试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数(要求画出图形,写出结果即可)
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数形结合作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即“以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,即“以形助数”.
如浙教版九上课本第109页作业题第2题:如图1,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.易证得两个结论:(1)AC•BC=AB•CD  (2)AC2=AD•AB
(1)请你用数形结合的“以数解形”思想来解:如图2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根,求AD、MD的长.
(2)请你用数形结合的“以形助数”思想来解:设a、b、c、d都是正数,满足a:b=c:d,且a最大.求证:a+d>b+c(提示:不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图1)

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阅读题:我国著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形小数时难入微,数形结合百般好,隔离分家事万休.”数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
例:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数;
如果采用数形结合的方法,现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:
如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3…n个小圆圈的个数恰好为所求式子1+2+3+4+…+n的值,为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为数学公式,即1+2+3+4+…+n=数学公式
①仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n为正整数(要求画出图形,写出结果即可)
②试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数(要求画出图形,写出结果即可)

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数轴上的点并不都表示有理数,如图以数轴的单位长度为边作正方形,以数轴上的原点O为圆心,正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A,则点A表示的数为     这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(   )

  A.代入法  B.换元法  C.数形结合  D.分类讨论

请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示的点:(本小题5分 )


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6、问题:“如图,已知点O在直线l上,以线段OD为一边画等腰三角形,且使另一顶点A在直线l上,则满足条件的A点有几个?”.我们可以用圆规探究,按如图的方式,画图找到4个点:A1、A2、A3、A4.这种问题说明的方式体现了(  )的数学思想方法.

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同步练习册答案