23、如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S_△ADF：S_{四边形DEGF}：S_{四边形EBCG}等于（　　）

28、如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为．
（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8

2

，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）在此运动变化的过程中，△DFE是三角形；
（2）若AD=

2

，求△DFE的面积．