如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．
（1）证明：四边形BFDE是平行四边形；
（2）BD绕点O顺时针旋转度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想：图中在不连接其它线段的情况下，共有多少对全等三角形（不包含△ABC≌△A₁BC₁）？将它们全部写出来，并且选一组全等三角形进行证明；
（2）如图2，当a=30°时，求ED的长．

如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-

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3

x+2分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部．
（1）求线段AC的长；
（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3）求△BCD周长的最小值；
（4）当△BCD的周长取得最小值，且BD=

5 2

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时，△BCD的面积为．（第（4）问需填写结论，不要求书写）