已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

(1）如图甲所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：（1）_______；（2）__________。

(2）如图乙所示，若AB不是⊙O的直径而是弦，且∠CAE =∠B，EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断。

已知：如图所示，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是上任一点，过C点作CE∥DA，交⊙O于E，BE、DA的延长线相交于F，连接BD交AC于G．

求证：(1)△BDF是等边三角形；(2)．　　　　   

阅读：如图所示，△ABC内接于⊙O，∠CAE＝∠B．

求证：AE与⊙O相切于点A．

证明：作直径AF，连结FC，则∠ACF＝．

∴∠AFC＋∠CAF＝

∵∠B＝∠AFC

∴∠B＋∠CAF=

又∵∠CAE＝∠B

∴∠CAE＋∠CAF＝．

即AE与⊙O相切于点A．

问题：通过阅读得到的启示证明下题(阅读中的结论可直接应用)．

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上一点，连结AP，且PA²＝PB·PC．求证：PA是⊙O的切线．

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)．

1.在第一象限内求作△ABC，使得C(1，1)；

2.△ABC的面积是                     ；

3.请以原点为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A’B’C’

4.请探究：在坐标轴上是否存在点P，使以点A’、B’、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由．