如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2

2

．
（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标：
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点C为抛物线上的一点，且A、B、C、O可以构成梯形的四个顶点，请直接写出点C的坐标．

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（，），A₈（，），A₁₀（，），A₁₂（，）；
（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；
（3）按此移动规律，若点A_m在x轴上，请用含n的代数式表示m（n是正整数）；
（4）指出蚂蚁从点A₂₀₁₁到点A₂₀₁₂的移动方向．

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（，），A₈（，）；
（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A₂₀₁₂到点A₂₀₁₃的移动方向．