已知：如图所示，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点（1，

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）和点A，过点A的直线y=-

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x+

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与y轴交于点B，点C为抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点B的坐标；
（3）若S_梯形OBED=

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，求点C的坐标；
（4）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，这些点是否在抛物线上，若在抛物线上，说明理由．

已知：如图所示，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点（1，）和点A，过点A的直线y=-x+与y轴交于点B，点C为抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点B的坐标；
（3）若S_梯形OBED=，求点C的坐标；
（4）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，这些点是否在抛物线上，若在抛物线上，说明理由．

如图所示，点P是抛物线y=x²上第一象限内的一个点，点A(3，0).

（1）令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S与y的关系式；

（2）S是y的什么函数?S是x的什么函数?

 

如图所示．点P是抛物线y＝x²上第一象限内的一个点，点A(3，0)．

(1)令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S与y的关系式．

(2)S是y的什么函数？S是x的什么函数？