如图A是半圆上一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点．已知⊙O半径为1，求AP+BP的最小值    ．

如图A是半圆上一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点．已知⊙O半径为1，求AP+BP的最小值    ．

“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=

1

x

的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=

1

3

∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设P（a，

1

a

）、R（b，

1

b

），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=

1

3

∠AOB；
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．