在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。  

（1）求证：△AMN∽△ABC；     

（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？       

（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是____    ____cm．

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，
DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F
与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速
度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是
t（单位：s），t＞0．
（1）当t＝2时，PH=    cm ，DG =    cm；
（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；
（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；
（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．