如图，抛物线L₁：y＝－x²－2x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点．抛物线L₁向右平移2个单位后得到抛物线L₂，L₂交x轴于C、D两点．

(1)求抛物线L₂对应的函数表达式；

(2)抛物线L₁或L₂在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是抛物线L₁上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L₂上，请说明理由．

如图，已知点A(－4，8)和点B(2，n)在抛物线y＝a²上．

(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q的坐标；

(2)平移抛物线y＝ax²，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，点C(－2，0)和点D(－4，0)是x轴上的两个定点．

①当抛物线向左平移到某个位置时，＋最短，求此时抛物线的函数解析式；

②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．