已知关于x的方程mx²－(3m－1)x＋2m－2＝0

(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

(2)若关于x的二次函数y＝mx²－(3m－1)x＋2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．

(3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y＝x＋b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．

已知二次函数y＝x²－mx＋m－2．

(1)求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

(2)当该二次函数的图象经过点(3，6)时，求二次函数的解析式；

(3)将直线y＝x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边)，一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．