抛物线y=－x²＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标及直线BC的解析式；
（3）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，求△BDC的面积的最大值。

抛物线y=－x²＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点B的坐标及直线BC的解析式；

（3）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，求△BDC的面积的最大值。

已知抛物线C₁的函数解析式为y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4.

⑴求抛物线C₁的顶点坐标. 新 课 标 第 一 网

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.

⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为）

已知抛物线与x轴交于点、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（－5，6）。
①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；
②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，△MBD的而积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。