代数式ax²+bx+c（a≠0）当x取1和3时，代数式的值为0．
（1）求b、c分别与a的关系式；
（2）当代数式的值等于-a和3a时，求x；
（3）用y表示上述代数式的值，把所得到的任意一对有序实数对（x，y）作为直角坐标平面内的点的坐标．请在-3＜a＜3的范围内，对a取一个合适的值，画出此时点（x，y）所成图形的示意图，然后观察并写出点（x，y）的位置随x的增大而变化的规律．

如图，抛物线y=ax²+bx+2

3

交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

3

2

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点P运动到抛物线对称轴上时t的值；
（3）如果取AB的中点D，过D作DE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F．设等边△PMN和矩形OEDF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．