如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

如图，点C是线段BA延长线上的一点，正方形ACDE和正方形ABGF在AB的同侧．求证：CF=BE．

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？试证明之；
（2）△APE与哪个三角形相似？试证明之；
（3）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）图中△APD与哪个三角形全等：．
（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：．

如图，点0₂是⊙0₁上一点，⊙0₁与⊙0₂相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙0₁与⊙O₂于B、C两点，延长D0₂交⊙0₂于E，交BA延长线于F，B0₂交AD于G，连接AC．
（1）求证：∠BGD=∠C；
（2）如果∠D0₂C=45°，求证：AD=AF；
（3）如果BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的两个实数根，求cos∠ABD的值．