(2006河北课改，24)(12分)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，求售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，△PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式， 并求自变量的取值范围；

（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，△PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式， 并求自变量的取值范围；

（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

(本题14分)阅读：在用尺规作线段等于线段时，小明的具体做法如下：

已知：如图，线段.      
求作：线段,使得线段.
作法: ① 作射线；
② 在射线上截取.
∴线段为所求.
解决下列问题：已知：如图，线段.   
（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线上作线段，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）                
（2）在（1）的条件下，取的中点.若.
①当点在线段上时（画出图形）。段的长.
②当点在线段的延长线上时（画出图形）. 求线段的长.