已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-

5

4

=0 ①．
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y²-(x1-k-

1

2

)y+（x₁-k）（x₂-k）+

1

4

=0 ②的根，其中x₁、x₂为方程①的两个实数根，且x₁＜x₂，求代数式(

1

a

-

a

a+1

)÷

4

a+1

•(a2-1)的值．

（1）计算：（-2010）⁰+(-

1

2

)-3-2sin60°-3tan30°+|1-

3

|；
（2）解方程：x²-6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
①若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．