如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF=40m，AE=30m．
（1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y m²，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

已知在矩形ABCD中．
（1）设矩形的面积为6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），写出y与x的函数关系，并在直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）如图矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3．折叠纸片使得AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在A′处，求△A′BG的面积与矩形ABCD的面积的比是多少？

（2004•包头）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长为28米），另外的部分用竹篱笆围成．
（1）若用长为50米的竹篱笆围成面积为300米²的矩形养鸡场（如图1），设矩形的长为y米，宽为x米，求x和y的值；
（2）若用长为30米的竹篱笆围成矩形（如图1）或半圆形（如图2）养鸡场，设矩形的面积为S₁米²、长为y米、宽为x米，半圆形的面积为S₂米²、半径为r米，试比较S₁和S₂的大小．（取π≈3）