已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：AE=CF．

已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分别是AD、BC的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形.

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，

S梯形ABCD

S△ABC

=

13

8

，梯形的高AE=

5 3

2

，且

1

AD

+

1

BC

=

13

40

．
（1）求∠B的度数；
（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当S△ADM=

125 3

32

时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程．

在矩形ABCD中，连接AC，已知AD：AC=4：5，点E在CB的延长线上，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）当点F在DC上时，如图1所示，求证：+CF=AB；
（2）当点F在DC的延长线上时，如图2所示，AF交BC于点K，连接EF交射线AB于点G，将△ACF沿着直线AF翻折，翻折后直线AC交EF于点H，若AG=，GF：AC=4：7，求KH的长．