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    23．已知:如图.△ABC中.点O是AC上边上一个动点.过点O作直线MN∥BC. MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证EO＝FO． (2)当点O运动到何处时.四边形AECF是矩形?证明你的结论． [提示](1)证明OE＝OC＝OF, (2)O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形.然后证明它此时也是矩形． [答案](1)∵ CE平分∠BCA. ∴ ∠BCE＝∠ECO． 又 MN∥BC. ∴ ∠BCE＝∠CEO． ∴ ∠ECO＝∠CEO． ∴ OE＝OC． 同理 OC＝OF． ∴ OE＝OF． (2)当点O运动到AC边的中点时.四边形AECF是矩形.证明如下: ∵ OE＝OF.又O是AC的中点. 即 OA＝OC. ∴ 四边形AECF是平行四边形． ∵ CE.CF分别平分∠BCA.∠ACD.且∠BCA+∠ACD＝180°. ∴ ∠ECF＝∠ECO+∠OCF＝(∠BCA+∠ACD)＝90°． ∴ □AECF是矩形． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知：如图，△ABC中，E是AC边中点，D是AB边上任一点，CM∥AB，DE的延长线交CM于点F．
    求证：CF=AD．

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    精英家教网已知：如图，△ABC中，点D和点E分别是边BC、AC上的点，且DE∥AB，
    AE
    AC
    =
    1
    2
    ，若S△ABC=6，则△AOE的面积为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2

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    已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论．

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    已知：如图，△ABC中，E是AC边中点，D是AB边上任一点，CM∥AB，DE的延长线交CM于点F．
    求证：CF=AD．

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    已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论．

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