如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（2，3），C（5，2）。如果将△ABC 绕C点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C。

（1）请在图中画出△A₁B₁C；

（2）请作出△A₁B₁C的外接圆(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法)；

（3）在图中已画好的格点上，是否存在点D，使得=，请写出符合条件的所有D点的坐标（C点除外）。(原创)

我国西南地区的严重旱灾牵动着全国人民的心，人们踊跃捐款捐水，以实际行动为旱灾地区的人民做一点力所能及的事情。某校九年级3班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。如图所示的统计图反映了不同捐款数的人的比例，那么该班同学平均每人捐款 ______ 元．（原创）

（原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标；
（2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．

（原创题）如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为4个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动，点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒）．
①直接写出P与Q点的坐标，并注明t的取值范围；
②当t=时，PQ⊥OA；当t=时，PQ⊥AB；当t=时，PQ⊥OB；
③△OPQ面积为S，求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；
④若直线PQ将△OAB分成面积比为3：5两部分，求此时直线PQ的解析式；若不能请说明理由．

（原创题）如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．
（1）求O点所运动的路径长；
（2）O点走过路径与直线L围成的面积．