已知：如图，AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC，则AB与BO是否相等，并说明理由．(提示：作AE⊥BC，DF⊥BC)

问题：探索等腰三角形—腰上的高与底边所成的角与顶角的关系．

(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情形入手，如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是边AC上的高，则∠DBC=________°．如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是边AC上的高，则∠DBC=________°．如图③，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BD是边AC上的高，则∠DBC=________°；

(2)猜想，∠A与∠DBC的关系是________；

(3)对上述猜想，你能作出解释吗?(提示：作AE⊥BC，垂足为E)

已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D．
（1）如图，求证：AC是⊙O₁的直径；
（2）若AC=AD，
①如图，连接BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁C BO₂是平行四边形；
②若点O₁在⊙O₂外，延长O₂O₁交⊙O₁于点M，在劣弧

MB

上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧

BDA

于点F，如图所示，连接AE、AF，则AEAB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE为高，且AE=12，BD=15，AC=20．
（1）求AB+CD的长；（提示：过点A作AF∥BD）
（2）求证：AC⊥BD．