求两种函数的解析式的方法是 . 思维扩散 扩散思维是创造思维的重要组成部分.所以通过学习知识.发展扩散思维是十分有益的.使对问题想得宽.想得远.想得细. 图代13-2-2 例: 如图代13-2-2.在直角三角形ABC中.∠C=90°.已知AC=20cm.BC=15cm. (1)求AB边上的中线CM的长, (2)在CM上取一点P.求出△APB的面积y(cm)2与CP的 长x(cm)之间的函数关系式, (3)在直角坐标系中.画出这个函数图象. [思考] 1.请你叙述勾股定理.2.直角三角形斜边中线性质你知道吗? [思路分析] 从条件中不难发现.用勾股定理和直角三角形斜边上的中线定理.很 容求得CM的长.凡有关直角三角形的计算常用勾股定理和锐角三角函数. 解:. 12.5(cm) 本例的重点是求解(2).求解这一问方法很多.就求解这一问作如下提示. [扩散1] 求函数式首先要找到两个变量.本例的两个高精尖量各是什么?哪个量是自变量P点为CM上任一点.即为动点.S△APB是随着P点的变化而变化的.CP的长短是变化的.所以它是什么变量.如何找到S△APB与CP的关系这是关键.从条件和图形应联想到.寻找三角形面积与特定线段的函数关系.即面积的比等于某些线段的比.则想到.“共底不等高的两个三角形面积的比等于高的比 .由此求求. [思路分析] “共底三角形面积的比等于对应高的比 .那么.它们的高在哪里?在图中找不到.它就暗示必须作出两个三角形的高.这时出现相似三角形.抓住这个契机.便由此可以突破. 解:作PN⊥AB.CD⊥AB.N.D是垂足. PN∥CD△PMN∽△CMD . 从事例的实际出发.CP在0-12.5cm之间变化.∴0<x<12.5. 由于本例寻找的是三角形面积与特定线段之间函数关系.这种解法不止一个.其关键是联想到关定理.“看到图形就能想到它的有关性质 . 图代13-2-3 [扩散2] 依据定理“等高两个三角形面积的比等于两底之比 . S y=-12x+150. [扩散3] 依据“三角形中线把原三角形分成面积相等的两个小三角形 . ∵ . . ∴ . ∴ y=-12x+150. [扩散4] 应用三角形面积公式. ∵ ∴ . ∵PN⊥AB.CD⊥AB. ∴PN∥CD.∴. ∴ . ∵ . ∴ . [扩散5] 依据“遇到中线常加倍 的方法.延长PM到P'.且使P'M=PM.则四边形APBP'为平行四边形.S△APP'=S△APB. ∴. ∴ . ∴ . 图代13-2-4 图代13-2-5 [扩散6] 遇到直角三角形.可利用锐角三角函数求解. 设∠ACM=α.则∠BCM=90°-α. . 即. (3)画图象略. 集中分析 从上例我们可以发现三角形中.等高不等底.等底不等高特点.三角形这一独特性质是解决三角形面积问题的常用方法.扩散1-2借助它们.思路便疏通了.三角形中线把原三角形面积分成等积的两个三角形的这一性质.使扩散3获得十分简捷解法.对于类似问题都可仿效此法.扩散4借助小学学过的三角形面积公式.也找到了思路.由此可知.三角形面积公式在几何证题中有独到之功.切不可忽视它.今后再遇到类似难题.可以试一试“绝招 .尽管解得有些麻烦.但也可顺利达到目的.扩散5.扩散6的标题已展现出它们的“功劳 .因为.这两种解法很顺畅.尤其扩散6.又开辟证解几何问题的新航道--三角法.请同学们继续进行扩散.还有其他方法. 本例是一道涉及一次函数与几何题的综合题.把数与形交融一体.因而既扬形之可见之长又能发挥数之计算之优.即借助几何原理建立起关系式.再代入数字与字母.应用代数进行化简计算.便可达到目的.只要熟练驾驭数形结合的方法.就能思维扩散自如.数学素养才能提高. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

精英家教网“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图,其中线段PA表示距离水面(x轴)高度为5m的平台(点P在y轴上).滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分,滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点,且点B到水面的距离BE=2m,点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时,与水面的距离CG=
32
m,与点B的水平距离CF=2m.
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.
(3)小明从点B滑水面上点D处时,试求他所滑过的水平距离d.

查看答案和解析>>

某通信公司对移动电话有两种不同的收费方案.
方案1:每分钟通话费0.2元;
方案2:每分钟通话费0.3元,当每月通话时间超过某个时间后,超出部分的通话费打5折.
如图是月通话费y(单位:元)与通话时间x(单位:分钟)的图象,其中射线OA是方案1的图象,折线OBC是方案2的图象,OA与BC相交于点P
(1)根据图象,若通话100分钟,求两种方案的通话费分别是多少元?
(2)根据图象,求方案2的通话费与通话时间之间的函数解析式;
(3)现通信公司改进方案2的收费方式,统一为每分钟通话费0.15元,但需要交月租费,若通话300分钟时所交的总费用(月租费和通话费的总和)仅为60元,求月租费是多少元?

查看答案和解析>>

某地的“假日游乐园”中有一种新型水上滑梯如图,其中线段PA表示距离水面(x轴)高度为5m的平台(点P在y轴上).滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分,滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点,且点B到水面的距离BE=2m,点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点精英家教网C时,与水面的距离CG=1.5m,与点B的水平距离CF=2m.
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围;
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.

查看答案和解析>>

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.(试用两种不同方法)

查看答案和解析>>

某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心,准备购买一批书包捐赠给他们、经调查有这样的一种书包,原售价为每只150元,现A、B两家商店优惠出售,A商店一律8折出售;B商店规定:购买少于n只的书包,仍以原价出售,超过n只,其中n只书包的部分仍以原价出售,超过n只的部分,打a折出售.在A、B两商店购买x只书包所需的金额分别为y1(元)和y2(元),y1,y2与x的函数的图象如图所示.
(1)根据图象,可知a=_
6
6
,n=
10
10

(2)求y1,y2关于x的函数解析式;
(3)由于颜色等原因,现该市民在A、B两商店共购买50只这种书包,共付款6240元,问他在A、B两家商店各购买书包多少只?

查看答案和解析>>


同步练习册答案