如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
（1）操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

（2）观测测量结果，猜测它们之间的关系：______；
（3）对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；
（4）当点P在BC的延长线上移动时，继续（1）的操作实验，试问：（1）中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由．

如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
（1）操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

（2）观测测量结果，猜测它们之间的关系：______；
（3）对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；
（4）当点P在BC的延长线上移动时，继续（1）的操作实验，试问：（1）中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由．

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=

1

2

，求BE²+DG²的值．