如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5º，延长AB到点C，使得∠ACD=45º。

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=，求BC的长。