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    5二次函数的应用同步练习 第1题. 用长木条.做成如图的窗框.若不计损耗.窗户的最大面积为 ． 答案: 第2题. 在底边长.高的三角形铁板上.要截一块矩形铁板.如图所示．当矩形的边 时.矩形铁板的面积最大.其最大面积为 ． 答案: 第3题. 如图.用长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场.其养殖场的最大面积为( ) A．45 B．50 C．60 D．65 答案:B 第4题. 用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框.为了使窗户的透光面积最大.那么这个窗户的最大透光面积是 A． B． C． D． 答案:C 第5题. 用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框.为了使窗户的透光面积最大.那么这个窗户的最大透光面积是 A． B． C． D． 答案:C 第6题. 如图.用长的铝合金条制成下部为矩形.上部为半圆的窗框(包括窗棱).若使此窗户的透光面积最大.则最大透光面积为 A． B． C． D． 答案:C 第7题. 图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图.横截面的地平线为轴.横断面的对称轴为轴.桥拱的部分为一段抛物线.顶点的高度为.和是两侧高为的支柱.和为两个方向的汽车通行区.宽都为.线段和为两段对称的上桥斜坡.其坡度为(即)． (1)求桥拱所在抛物线的函数表达式． (2)和为支撑斜坡的立柱.其高都为.为相应的和两个方向的行人及非机动车通行区.试求和的宽． (3)按规定.汽车通过桥下时.载货最高处和桥拱间的距离不得小于.今有一大型运货汽车.装载某大型设备后.其宽为.设备的顶部与地面距离为.它能否从(或)区域安全通过.请说明理由． 答案:(1)设所在抛物线为... ..． (2)....和宽都为． (3)在中.当时.．. 该货车可以从(或)区域安全通过． 第8题. 如图所示.公园要建造圆形的喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子.恰在水面中心..由处的喷头向外喷水.水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流形状较为漂亮.要求设计成水流离距离为处达到距水面最大高度． (1)以为坐标轴原点.为轴建立直角坐标系.求抛物线的函数表达式, (2)水池半径至少要多少米.才能使喷出的水流不致落到池外? (3)若水池的半径为.要使水流不落到池外.此时水流高度应达多少米(精确到)? 答案:(1)依题意可知.．抛物线开口向下. 表达式为 (2)令.得..水池半径至少． (3)由于抛物线形状与上面相同.即二次项系数为.故可设此抛物线为. 求得..水流的最大高度为． 第9题. 如图.在△中....点在上运动.交于.于.设.梯形的面积为． (1)求关于的函数表达式及自变量的取值范围, (2)当梯形的面积为4时.求的值, (3)梯形的面积是否有最大值.如果有.求出最大值,如果没有.请说明理由． 答案:(1)由.得△△..．在中....． . .． (2)当时.． (3)当时.梯形面积最大.为． 第10题. 某农场种植一种蔬菜.销售员张平根据往年的销售情况.对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测.预测情况如图.图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象.你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息? 答题要求:(1)请提供四条信息, (2)不必求函数的表达式． 答案:(1)2月份每千克销售价是3.5元 (2)7月份每千克销售价是0.5元(3)1月到7月的销售价逐月下降(4)7月到12月的销售价逐月上升(5)2月与7月的销售差价是3元／kg(6)7月份销售价最低.1月份销售价最高(7)6月与8月.5月与9月.4月与10月.3月与11月.2月与12月的销售价相同 第11题. 用12m长的木条.做一个有一条横档的矩形窗子.为使透进的光线最多.则窗子的横档长为 m． 答案:2 第12题. 如图.用12m长的木方.做一个有一条横档的矩形窗子.为使透进的光线最多.应选择窗子的长.宽各为 m． 答案:3.2 第13题. 如图.在矩形中...点从出发沿边向点以的速度移动.同时点从点出发沿边以的速度移动.分别到达.两点后就停止运动． (1)设运动开始后第时.五边形的面积为.试写出与的函数关系式.并指出自变量的取值范围． (2)第几秒五边形的面积最小?是多少? 答案:(1)第时.... 故． .． (2).故当时.有最小值63.即第时.五边形的面积最小.为． 第14题. 如图.有长为的篱笆.现一面利用墙(墙的最大可用长度为)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为.面积为． (1)求与的函数关系式． (2)要围成面积为的花圃.的长是多少米? (3)能围成面积比还大的花圃吗?如果能.求出最大面积.并说明围法,如果不能.请说明理由． 答案:(1).故． (2)由已知得.即.解得.. 当时..不合题意.故.即． (3)． ..随着的增大而减小． 故当时.有最大值． 能围成面积比还大的花圃． 围法:.花圃的长为.宽为．这时花圃面积最大.为． 第15题. 如图.在Rt△中....点在斜边上.分别作于.于.设.． (1)求与之间的函数关系.并求出的取值范围． (2)设四边形的面积为.试求的最大值． 答案:(1)由已知得是矩形.故.．由得△△..即.． (2)． 当时.有最大值8． 第16题. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品． 已知每件产品的进价为40元.每年销售该种产品的总开支 总计120万元．在销售过程中发现.年销售量 与销售单位(元)之间存在着如图所示的一次函数关系． (1)求关于的函数关系式, (2)试写出该公司销售该种产品的年获利关于销售单价(元)的函数关系式(年获利＝年销售额-年销售产品总进价-年总开支)．当销售单价为何值时.年获利最大?并求这个最大值, (3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元.借助(2)中函数的图象.请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下.要使产品销售量最大.你认为销售单价应定为多少元? 答案:解:(1)设.它过点 解得: ． (2) 当元时.最大年获利为60万元． (3)令.得. 整理得: 解得:. 由图象可知.要使年获利不低于40万元.销售单价应在80元到120元之间． 又因为销售单价越低.销售量越大.所以要使销售量最大.又要使年获利不低于40万元.销售单价应定为80元． 第17题. 如图9.在平行四边形ABCD中.AD=4 cm.∠A=60°.BD⊥AD. 一动点P从A出发.以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动.过点P作直线PM.使PM⊥AD . (1) 当点P运动2秒时.设直线PM与AD相交于点E.求△APE的面积, (2) 当点P运动2秒时.另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动.且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动.在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN.使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10).直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . ① 求S关于t的函数关系式, ② 求S的最大值. 答案:(1) 当点P运动2秒时.AP=2 cm.由∠A=60°.知AE=1.PE=. ∴ SΔAPE=. (2) ① 当0≤t≤6时.点P与点Q都在AB上运动.设PM与AD交于点G.QN与AD交于点F.则AQ=t.AF=.QF=.AP=t+2.AG=1+.PG=. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 当6≤t≤8时.点P在BC上运动.点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G.QN与AD交于点F.则AQ=t.AF=.DF=4-.QF=.BP=t-6.CP=10-t.PG=. 而BD=.故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 当8≤t≤10时.点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G.QN与DC交于点F.则CQ=20-2t.QF=(20-2t).CP=10-t.PG=. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 故S关于t的函数关系式为 ②当0≤t≤6时.S的最大值为, 当6≤t≤8时.S的最大值为, 当8≤t≤10时.S的最大值为, 所以当t=8时.S有最大值为 第18题. 在青岛市开展的创城活动中.某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园.花园的一边靠墙.另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的(m).花园的面积为(m)． (1)求与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围, (2)满足条件的花园面积能达到200 m吗?若能.求出此时的值,若不能.说明理由, 中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势,并结合题意判断当取何值时.花园的面积最大?最大面积为多少? 解:(1) (2) (3) 答案:解:(1)根据题意得: (2)当时. 即 解得: 此花园的面积不能达到200m (3)的图像是开口向下的抛物线.对称轴为． 当时.的增大而增大 当有最大值 (m) 即:当时.花园面积最大.最大面积为187.5m 第19题. 市政府为改善居民的居住环境.修建了环境幽雅的环城公园.为了给公园内的草评定期喷水.安装了一些自动旋转喷水器.如图所示.设喷水管高出地面1.5m.在处有一个自动旋转的喷水头.一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头与水流最高点的连线与地平面成的角.水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m.水流的落地点为．在建立如图所示的直角坐标系中: (1) 求抛物线的函数解析式, (2) 求水流的落地点到点的距离是多少m? 答案: 解:在如图所建立的直角坐标系中. 由题意知.点的坐标为. 为等腰直角三角形. . 点坐标为 (1)设抛物线的函数解析式为. 则抛物线过点顶点为. 当时. 由.得. 由.得 解之.得.． 所以抛物线的解析式为． (2)点为抛物线的图象与轴的交点. 当时.即:.解得. 不合题意.舍去.取． 点坐标为(m)． 答:水流的落地点到点的距离是m． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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    割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）
    A．5
    B．
    C．4
    D．17-4π

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    割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数数学公式的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是


    1. A.
      5
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      4
    4. D.
      17-4π

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    去年下半年，某市楼市摆脱上半年萧条境况，价格一路攀高．某楼盘全是每套 90m2 的户型，下半年该楼盘的房价 y （元/m2 ）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间关系如下表：
    月份x 7月 8月 9月 10月 …
    房价（元/m2） 5600 6000 6400 6800 …
    该楼盘去年下半年的月销售量p （套）与月份x （7≤x≤12，且 x 取正整数）之间满足函数关系p=-2x+50．
    （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出该楼盘去 年下半年房价 y 与月份x之间的函数关系式；
    （2）求在去年下半年，该楼盘第几月售房销售额最大？
    （3）今年1月开始房价上涨减缓，每月比上月上涨100元/m2，但月销售量在去年 12月的月销售量基础上每月比上月减少3套．4月下旬，该市政府发出通知提高贷款购房条件和严格控制外地客户炒房，该楼盘预计5月份的房价与4月份相同，但5月份的销售量将比4月份下降2.5a%．预 计6月份该楼盘将降价，其房价将比 5 月份的房价下降0.5a%，6 月份销售量将与5月份的销售量一致，但6月份最终的售房销售额将比四月份的售房销售额减少504万元，求a的值．（参考数据：
    		24
    ≈4.9    ，
    		26
    ≈5.1    ，
    		27
    ≈5.2    ）

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