在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P，当△OCP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+mx+n（m、n是常数）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线的方程是y=x+2．
（1）求已知抛物线的解析式；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A′B′C′，求点C′的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，当P在抛物线上从点B运动到点C，求P点纵坐标的取值范围．
（参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（其中a≠0）的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

））

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+

8

3

x+c与x轴交于点（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上一点，且△ABP的面积是

40

3

，求P点的坐标；
（3）若D是线段BC上的一个动点，过点D作DE⊥BC，交OC于E点．设CD的长为t，四边形DEOB的周长为l，求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．