23．如图9.在矩形中.已知.两点的坐标分别为.为的中点．设点是平分线上的一个动点(不与点重合)． (1)试证明:无论点运动到何处.总与相等, (2)当点运动到与点的距离最小时.试确定过三点的抛物——青夏教育精英家教网—

23．如图9.在矩形中.已知.两点的坐标分别为.为的中点．设点是平分线上的一个动点(不与点重合)． (1)试证明:无论点运动到何处.总与相等, (2)当点运动到与点的距离最小时.试确定过三点的抛物线的解析式, (3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点.当点运动到何处时.的周长最小?求出此时点的坐标和的周长, (4)设点是矩形的对称中心.是否存在点.使?若存在.请直接写出点的坐标． (2009年新疆乌鲁木齐23题解析)解:(1)∵点是的中点.∴.∴．又∵是的角平分线.∴. ∴.∴．········································································· 3分 (2)过点作的平分线的垂线.垂足为.点即为所求．易知点的坐标为(2.2).故.作. ∵是等腰直角三角形.∴. ∴点的坐标为(3.3)． ∵抛物线经过原点. ∴设抛物线的解析式为．又∵抛物线经过点和点. ∴有解得 ∴抛物线的解析式为．··············································································· 7分 (3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点．连接.它与的平分线的交点即为所求的点(因为.而两点之间线段最短).此时的周长最小． ∵抛物线的顶点的坐标.点的坐标. 设所在直线的解析式为.则有.解得． ∴所在直线的解析式为．点满足.解得.故点的坐标为．的周长即是． (4)存在点.使．其坐标是或．································· 14分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：

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