25.如图.在平面直角坐标系中.矩形AOBC在第一象限内.E是边OB上的动点.作∠AEF = 90°.使EF交矩形的外角平分线BF于点F.设C(m.n). (1)若m = n时.如图.求证:EF = AE, (2)若m≠n时.如图.试问边OB上是否还存在点E.使得EF = AE?若存在.请求出点E的坐标,若不存在.请说明理由. (3)若m = tn(t>1)时.试探究点E在边OB的何处时.使得EF =(t + 1)AE成立?并求出点E的坐标. (2009年四川绵阳25题解析)(1)由题意得m = n时.AOBC是正方形. 如图.在OA上取点C.使AG = BE.则OG = OE. ∴ ∠EGO = 45°.从而 ∠AGE = 135°. 由BF是外角平分线.得 ∠EBF = 135°.∴ ∠AGE =∠EBF. ∵ ∠AEF = 90°.∴ ∠FEB +∠AEO = 90°. 在Rt△AEO中.∵ ∠EAO +∠AEO = 90°. ∴ ∠EAO =∠FEB.∴ △AGE≌△EBF.EF = AE. (2)假设存在点E.使EF = AE.设E(a.0).作FH⊥x轴于H.如图. 由(1)知∠EAO =∠FEH.于是Rt△AOE≌Rt△EHF. ∴ FH = OE.EH = OA. ∴ 点F的纵坐标为a.即 FH = a. 由BF是外角平分线.知∠FBH = 45°.∴ BH = FH = a. 又由C(m.n)有OB = m.∴ BE = OB-OE = m-a. ∴ EH = m-a + a = m. 又EH = OA = n. ∴ m = n.这与已知m≠n相矛盾. 因此在边OB上不存在点E.使EF = AE成立. 图.设E(a.0).FH = h.则EH = OH-OE = h + m-a. 由 ∠AEF = 90°.∠EAO =∠FEH.得 △AOE∽△EHF. ∴ EF =(t + 1)AE等价于 FH =(t + 1)OE.即h =(t + 1)a. 且.即. 整理得 nh = ah + am-a2.∴ . 把h =(t + 1)a 代入得 . 即 m-a =(t + 1)(n-a). 而 m = tn.因此 tn-a =(t + 1)(n-a). 化简得 ta = n.解得. ∵ t>1. ∴ <n<m.故E在OB边上. ∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件.此时E(.0). 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2013年四川绵阳3分)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是【    】

A.       B.       C.      D.

 

 

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(2013年四川绵阳3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=【    】

A.(45,77)       B.(45,39)       C.(32,46)     D.(32,23)

 

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(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.

 

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(2013年四川绵阳12分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

 

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(2013年四川绵阳3分)“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是【    】

A.       B.       C.     D.

 

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同步练习册答案