25．如图9.已知抛物线y=x2–2x+1的顶点为P.A为抛物线与y轴的交点.过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B.与抛物线对称轴交于点O′.过点B和P的直线l交y轴于点C.连结O′C.将△A——青夏教育精英家教网—

25．如图9.已知抛物线y=x2–2x+1的顶点为P.A为抛物线与y轴的交点.过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B.与抛物线对称轴交于点O′.过点B和P的直线l交y轴于点C.连结O′C.将△ACO′沿O′C翻折后.点A落在点D的位置．求直线l的函数解析式, 求点D的坐标, 抛物线上是否存在点Q.使得S△DQC= S△DPB? 若存在.求出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在.请说明理由． (2009年四川资阳25题解析) (1) 配方,得y=(x–2)2 –1.∴抛物线的对称轴为直线x=2.顶点为P ．··············· 1分取x=0代入y=x2 –2x+1.得y=1.∴点A的坐标是(0.1)．由抛物线的对称性知.点A(0.1)与点B关于直线x=2对称.∴点B的坐标是(4.1)．··························································································· 2分设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0).将B.P的坐标代入.有解得∴直线l的解析式为y=x–3．·············································· 3分 (2) 连结AD交O′C于点E.∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到.∴ O′C垂直平分AD．由(1)知.点C的坐标为.∴ 在Rt△AO′C中.O′A=2.AC=4.∴ O′C=2．据面积关系.有 ×O′C×AE=×O′A×CA.∴ AE=.AD=2AE=．作DF⊥AB于F.易证Rt△ADF∽Rt△CO′A.∴. ∴ AF=·AC=.DF=·O′A=.································································ 5分又 ∵OA=1.∴点D的纵坐标为1–= –.∴ 点D的坐标为(.–)．·············· 6分 (3) 显然.O′P∥AC.且O′为AB的中点. ∴ 点P是线段BC的中点.∴ S△DPC= S△DPB ．故要使S△DQC= S△DPB.只需S△DQC=S△DPC ． ··············································································· 7分过P作直线m与CD平行.则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC .故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．容易求得过点C.D(.–)的直线的解析式为y=x–3. 据直线m的作法.可以求得直线m的解析式为y=x–．令x2–2x+1=x–.解得 x1=2.x2=.代入y=x–.得y1= –1.y2=. 因此.抛物线上存在两点Q1(即点P)和Q2(.).使得S△DQC= S△DPB．····· 9分 (仅求出一个符合条件的点Q的坐标.扣1分) 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2013年四川资阳3分）在函数中，自变量x的取值范围是【】