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    23． 已知正方形ABCD中.E为对角线BD上一点.过E点作EF⊥BD交BC于F.连接DF.G为DF中点.连接EG.CG． (1)求证:EG=CG, (2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º.如图②所示.取DF中点G.连接EG.CG．问(1)中的结论是否仍然成立?若成立.请给出证明,若不成立.请说明理由． (3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度.如图③所示.再连接相应的线段.问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论? (2009年山东德州23题解析)解:(1)证明:在Rt△FCD中. ∵G为DF的中点.∴ CG=FD．---- 1分 同理.在Rt△DEF中. EG=FD． ------2分 ∴ CG=EG．-------3分 中结论仍然成立.即EG=CG．----------4分 证法一:连接AG.过G点作MN⊥AD于M.与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中. ∵ AD=CD.∠ADG=∠CDG.DG=DG. ∴ △DAG≌△DCG． ∴ AG=CG．---------5分 在△DMG与△FNG中. ∵ ∠DGM=∠FGN.FG=DG.∠MDG=∠NFG. ∴ △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG 在矩形AENM中.AM=EN． -----6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中. ∵ AM=EN. MG=NG. ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． -----------8分 证法二:延长CG至M,使MG=CG. 连接MF.ME.EC. --------4分 在△DCG 与△FMG中. ∵FG=DG.∠MGF=∠CGD.MG=CG. ∴△DCG ≌△FMG． ∴MF=CD.∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．---------5分 ∴． 在Rt△MFE 与Rt△CBE中. ∵ MF=CB.EF=BE. ∴△MFE ≌△CBE． ∴．-------------------6分 ∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°． ----7分 ∴ △MEC为直角三角形． ∵ MG = CG. ∴ EG=MC． ∴ ．------------8分 中的结论仍然成立. 即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．--10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    20、为迎接2009年10月11日第十一届全运会，山东体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：
    （1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；
    （2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．

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    6、2009年10月11日，在山东济南隆重召开了第十一届全运会．奥体中心由体育场、体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359 800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（　　）

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    为迎接2009年10月11日第十一届全运会，山东体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：
    （1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；
    （2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．

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    （2010•德州）德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）（ ）
    A．1.54×108元
    B．1.545×1011元
    C．1.55×1010元
    D．1.55×1011元

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    （2010•德州）德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）（ ）
    A．1.54×108元
    B．1.545×1011元
    C．1.55×1010元
    D．1.55×1011元

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