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    25． 如图.点P是双曲线上一动点.过点P作x轴.y轴的垂线.分别交x轴.y轴于A.B两点.交双曲线y= (0＜k2＜|k1|)于E.F两点． (1)图1中.四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1.k2的式子表示), (2)图2中.设P点坐标为． ①判断EF与AB的位置关系.并证明你的结论, ②记.S2是否有最小值?若有.求出其最小值,若没有.请说明理由． 解:(1), - ---------3分 (2)①EF∥AB． --------------4分 证明:如图.由题意可得A.B(0.3).. ． ∴PA=3.PE=.PB=4.PF=． ∴. ∴． ---------- 6分 又∵∠APB=∠EPF． ∴△APB ∽△EPF.∴∠PAB=∠PEF． ∴EF∥AB． ----------- 7分 ②S2没有最小值.理由如下: 过E作EM⊥y轴于点M.过F作FN⊥x轴于点N.两线交于点Q． 由上知M(0.).N(.0).Q(.)． ------ 8分 而S△EFQ= S△PEF. ∴S2＝S△PEF-S△OEF＝S△EFQ-S△OEF＝S△EOM+S△FON+S矩形OMQN ＝ ＝ =． ---------- 10分 当时.S2的值随k2的增大而增大.而0＜k2＜12． ----- 11分 ∴0＜S2＜24.s2没有最小值． ----------- 12分 说明:1．证明AB∥EF时.还可利用以下三种方法．方法一:分别求出经过A.B两点和经过E.F两点的直线解析式.利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF,方法二:利用＝来证明AB∥EF,方法三:连接AF.BE.利用S△AEF＝S△BFE得到点A.点B到直线EF的距离相等.再由A.B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF． 【查看更多】

     

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     对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（    ）（09年湖北孝感改编）

    A．    B．       C．           D．

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